1. 概论

螺栓（德文：Schrauben）是机械工程中最早期、应用最广泛的机器连接元件。相比于其他连接方式，螺栓拥有数量最多、种类最丰富的标准化形式。

1.1 螺栓上的螺纹线

螺栓连接的核心在于螺栓（外螺纹）与被连接件（通常是螺母的内螺纹）的形状配合（德文：Formschluss）。

展开螺纹，本质上是一个斜面。图片展示了螺纹线的形成。

1. 螺纹在展开之后，本质上就构成了一个斜面。

当螺栓与螺母发生相对旋转时，螺栓的螺纹牙侧面会在螺母的螺纹牙侧面上进行滑动。通过这一在“斜面”上的滑动过程，螺纹结构能够完美地将旋转运动转化为纵向的直线位移。 基于这种将旋转转化为直线运动的“斜面原理”，这类螺纹（运动丝杠）被广泛用于传递运动或产生巨大的推力/拉力，例如车床的传动丝杠、螺旋压力机、螺旋千斤顶、台虎钳以及螺旋夹具等设备。

  • 1号线是螺纹线（或螺旋线）。这是位于圆柱面上的一条空间曲线，代表了螺纹的实际运动轨迹。
  • 2号线是斜面。将圆柱体上的螺纹线沿切平面展开后得到的二维几何图形，是进行螺纹受力分析的理论基础。
  • $\varphi$（德文：Gewindesteigungswinkel）：螺纹升角。在展开的斜面模型中，斜面与水平底边之间的倾角。
  • $P$（德文：Gewindesteigung）：螺距（或导程）。指螺栓或螺母相对旋转整整一圈时，沿轴向移动的直线距离，对应展开斜面的垂直高度。
  • $d_2$（德文：Flankendurchmesser）：螺纹中径。它是计算螺纹摩擦和几何展开时的有效基准直径。
  • $d_2 \cdot \pi$ （或 $r \cdot 2\pi$）：螺纹中径圆周长。代表螺纹绕中径展开一圈后，斜面模型对应的水平底边长度。

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[!tip] 螺栓功能分类

  • 紧固螺栓（德文：Befestigungsschrauben）: 用于创建夹紧连接。旋转运动使两个（或多个）组件相互压紧，即将动能转化为势能。这种势能可用于抵抗螺栓轴向的运行载荷、在联轴器中产生摩擦力、防止连接松动或密封结合面。
  • 传动螺旋（德文：Bewegungsschrauben）: 类似于螺旋机构，用于将旋转运动转化为直线运动或产生巨大的力，例如车床的丝杠、螺旋压力机、千斤顶等。
  • 密封和调节螺栓（德文：Dichtungs- und Einstellschrauben）: 用于封闭开口（如油底壳密封螺塞），或调整设备间隙（如气门间隙调整螺栓）。

1.2 螺纹类型（德文：Gewinde）

螺纹是沿着圆柱面上的一条螺旋线形成的轮廓凹槽。决定螺纹特性的关键参数包括：

  • 牙型（德文：Profilform）：如三角形（德文：Dreieck）、梯形（德文：Trapez）等。
  • 螺距/导程（德文：Steigung / P_h）：决定旋转一圈的轴向位移。
  • 线数（德文：Gangzahl）：单线或多线。
  • 旋向（德文：Windungssinn）：右旋或左旋。

1.2.1 常见的螺纹类型和技术标准

  1. 公制 ISO 螺纹（德文：Metrisches ISO-Gewinde, DIN 13）:
    • 牙型角（德文：Flankenwinkel）为 $60^\circ$。
    • 分为粗牙（德文：Regelgewinde）（如 M16）和细牙（德文：Feingewinde）（如 M20×2）。粗牙最常用于普通紧固，细牙则常用于薄壁件、密封件或高强度需求。
  2. 管螺纹（德文：Rohrgewinde, DIN EN ISO 228）: 用于非螺纹密封的管道连接，牙型角 $55^\circ$（如 G1/2）。若需螺纹密封，则使用圆锥外螺纹配圆柱内螺纹（DIN EN 10226）。
  3. 公制梯形螺纹（德文：Metrisches ISO-Trapezgewinde, DIN 103）:
    • 牙型角 $30^\circ$（如 Tr36×6）。
    • 是首选的传动螺纹，用于丝杠、压力机等。
  4. 锯齿形螺纹（德文：Sägengewinde, DIN 513）:
    • 承载面牙型角 $3^\circ$，非承载面 $30^\circ$。
    • 承载能力高于梯形螺纹，摩擦力矩小，适用于单向承受极大载荷的传动，如重型液压机。

1.2.2 几何关系公式

将圆柱体上的螺旋线展开，我们可以得到螺纹的导程角（德文：Steigungswinkel, $\varphi$），其参考基准是中径（德文：Flankendurchmesser, $d_2$）。

$$ \tan \varphi = \frac{P_h}{d_2 \cdot \pi} $$

变量说明：

  • $P_h$: 螺纹导程（德文：Gewindesteigung），即旋转一圈的轴向位移 [mm]。
    • 对于多线螺纹，导程 $P_h = n \cdot P$（$n$ 为线数，$P$ 为螺距，德文：Teilung）。
    • 单线螺纹时，导程等于螺距（$P_h = P$）。
  • $d_2$: 螺纹中径 [mm]。

[!important] 以后你会发现中径 $d_2$ 在各种规范化计算中一直被用到，为什么它如此重要？

因为在所有的螺纹受力分析（尤其是摩擦力矩和自锁的计算）中，受力点被简化地认为作用在螺纹的中径 $d_2$ 所形成的圆柱面上。希望从现在开始，你就能对中径 $d_2$ 有一个直观的认识，少走弯路。

alt text 米制普通螺纹：螺栓（德文：Schraube）和 螺母（德文：Mutter）的各种直径和尺寸。

1. 直径类参数（德文：Durchmesser）

  • $d$ / $D$（德文：Nenndurchmesser / Außendurchmesser）：公称直径 / 大径。$d$ 表示外螺纹（螺栓）的大径，$D$ 表示内螺纹（螺母）的大径。
  • $d_2$ / $D_2$（德文：Flankendurchmesser）：中径。是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过牙型上沟槽和凸起宽度相等的地方。
  • $d_3$（德文：Kerndurchmesser der Schraube）：外螺纹小径（底径）。螺栓螺纹芯部的最小截面直径。
  • $D_1$（德文：Kerndurchmesser der Mutter）：内螺纹小径。螺母螺纹的最内侧直径。

2. 截面积类参数（德文：Querschnitte）

  • $A_S$（德文：Spannungsquerschnitt）：应力截面积。用于计算螺栓在拉伸受力时的有效截面积（介于中径和小径之间的一个当量截面）。
  • $A_3$（德文：Kernquerschnitt）：底径截面积 / 芯部截面积。以螺栓小径 $d_3$ 计算得出的最小横截面积，常用于受压等校验。

3. 牙型与高度类参数（德文：Profil und Höhen）

  • $P$（德文：Teilung / Steigung bei eingängigen Gewinden）：螺距。相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。
  • $P_h$（德文：Steigung bei mehrgängigen Gewinden）：导程。螺纹旋转一圈时的轴向位移（多线螺纹中 $P_h = n \cdot P$，$n$ 为线数）。
  • $H$（德文：Höhe des spitzwinkligen Profildreiecks）：原始三角形高度。理论上尖角螺纹牙型三角形的总高度（对于米制螺纹 $H = 0.86603 P$）。
  • $H_1$（德文：Tragtiefe / Flankenüberdeckung）：螺纹工作高度 / 接触高度。内外螺纹旋合时，相互配合的螺纹牙侧面的径向重合高度（$H_1 = 0.54127 P$）。
  • $h_3$（德文：Gewindetiefe）：外螺纹牙高。外螺纹牙顶到牙底的实际径向距离（$h_3 = 0.61343 P$）。
  • $R$（德文：Rundungsradius im Gewindegrund）：牙底圆角半径。螺栓牙底的圆弧过渡半径，用于降低应力集中（$R = H/6$）。

4. 角度与摩擦类参数（德文：Winkel und Reibung）

  • $\varphi$ 或 $\alpha$（德文：Steigungswinkel）：螺纹升角 / 导程角。螺纹中径圆柱展开后，螺旋线与垂直于螺纹轴线的平面之间的夹角。
  • $\beta$（德文：Flankenwinkel / Spitzenwinkel）：牙型角。轴向截面内螺纹牙型两侧边的夹角（米制普通螺纹为 $60^\circ$，梯形螺纹为 $30^\circ$）。
  • $\mu_G$ 或 $\tan \varrho’$（德文：Gewindereibungszahl）：螺纹摩擦系数。螺纹旋合面之间的当量摩擦系数。
  • $\varrho’$（德文：Gewindereibungswinkel）：螺纹当量摩擦角。在螺纹副中计算摩擦力时引入的假想摩擦角。

1.3 紧固件类型与选用

1.3.1 螺栓种类（德文：Schraubenarten）

头部形状取决于拧紧工具。内六角、梅花槽（Torx）等内驱动形式可以做到更小的头部尺寸，节约空间。

  • 六角头螺栓（德文：Sechskantschrauben, DIN EN ISO 4014/4017）: 机械工程中最常用的螺栓类型。
  • 内六角圆柱头螺栓（德文：Zylinderschrauben mit Innensechskant, DIN EN ISO 4762）: 常用于空间受限或需要头部沉入表面的高强度连接。
  • 双头螺柱（德文：Stiftschrauben）: 一端拧入箱体，另一端用螺母紧固。常用于需要频繁拆卸的法兰盖等处，以保护昂贵的主体铸件内螺纹免受反复拧拔的磨损。

1.3.2 对螺母的要求

螺母的失效标准通常是“脱扣”（螺纹滑丝，德文：Abstreifen des Gewindes）。但由于脱扣是一个逐渐发生的过程，极难察觉，因此螺栓连接的设计准则始终是：如果发生破坏，必须是螺栓被拉断，而不是螺母脱扣。

为此，完全承载的标准螺母的厚度 $m$ 必须满足 $m \ge 0.9d$。在搭配时，螺母的强度等级应对应螺栓强度等级的第一位数字（例如：8.8 级螺栓应配 8 级或更高的螺母）。

插图声明 本文中的插图源自德文版Dubbel机械设计手册，版权归原著作者所有，本文转载仅用于学术交流与学习目的。